数学建模一道简单的题一西部乡镇医院接到一个求救电话,该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故,需要紧急救援.上级领导要求该医院：派12名医护人员前往救援,并且要求医护人员在3小时内赶到

Question

数学建模一道简单的题
一西部乡镇医院接到一个求救电话,该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故,需要紧急救援.上级领导要求该医院：派12名医护人员前往救援,并且要求医护人员在3小时内赶到.该乡镇距离医院40公里.该医院只有1辆小汽车,连同司机一次最多拉5人（司机不是医护人员）,汽车的速度为60公里/小时,试研究以下问题：
1． 一次一次接送,12名医疗人员能否全部按时赶到?
2． 为了节省时间,在汽车拉着4人走的时候,其余医护人员步行往前赶,这种方式能否赶到?假定人步行的速度为5公里/小时.
3． 在没有其它辅助条件的前提下,有没有更快、更保险的方案?.

Answer 1

汽车分3次拉人,一次拉4人,第1批4人乘车,从乡镇医院出发,朝目的地方向行驶,其余8人步行,车行驶到中途某地,将这批人放下,让他们步行继续前往目的地,车返回去接第2批人,返程到了中途某地碰上了步行者,拉上第2批的4人,仍朝目的地方向行驶,剩下4人（第3批）步行,车了到中途某地,再将第2批人放下,让他们步行继续前往目的地,车再返回中途某地接上第3批人,最后3批人同时到达,在整个过程,从开始出发出到全部人员到达目的地,人和车均没有闲着,这一定是最佳方案.这是一个优化问题,要论证这是最优的不是很容易.对于2批人我有个论证,不妨看看,网址：lca001的空间《一个关于行程方案的问题》
 除第1次起点在乡镇医院A点,最后一次终点是村庄B点外,中途还要设4个点,第1次的终点E,第2次的起点C,第2次的终点F,最后一次的起点D,设汽车的速度为u=60公里/小时, 人步行的速度为v=5公里/小时,AB=40公里.
这里有如下几个关系：
 第1次相遇汽车用的时间与后两批人步行所用时间相等,故有
（AE+EC）/u=AC/v
第2次相遇汽车用的时间与最后一批人步行所用时间相等,故有
(CF+FD)/u=CD/v
汽车与第2批同时到达终点,故有
（FD+DB）/u=FB/v
汽车与第1批也同时到达终点,故有
（EC+CF+FD+DB）/u=EB/v
AC+CD+DE+EF+FB=AB
这样得到含有未知数AC,CD,DE,EF,FD的5元线性方程组：
（AC+2CD+2DE）/60=AC/5
(CD+2DE+2EF)/60=CD/5
（2DE+2EF+FB）/60=FB/5
（2CD+4DE+3EF+FB）/60=（EF+FB）/5
AC+CD+DE+EF+FB=40
即
AC+CD+DE+EF+FB=40
-11AC+2CD+2DE=0
 -11CD+2DE+2EF=0
2DE+2EF-11FB=0
2CD+4DE-9EF-11FB=0
设AC=x,CD=y,DE=z,EF=s,FB=t,则
x+y+z+s+t=40
-11x+2y+2z=0
 -11y+2z+2s=0
2z+2s-11t=0
2y+4z-9s-11t=0
解该5元线性方程组得到AC,CD,DE,EF,FB,即确定了行车的最优方案.