对数函数性质的应用问题设x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1/2,求函数log1/2（8xy+4y^2+1）的最大值与最小值

Question

对数函数性质的应用问题
设x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1/2,求函数log1/2（8xy+4y^2+1）的最大值与最小值

Answer 1

由条件式
x+2y=1/2
即
x=(1/2)-2y
∴8xy+4y^2+1
=8y[(1/2)-2y)]+4y^2+1
=-12y^2+4y+1
再由x=(1/2)-2y≥0,且y≥0
→1/4≤y≤0
易知
8xy+4y^2+1∈[1,4/3]
故f(x,y)∈[log(1/2)4/3,0]
其最大值为0
最小值为log(1/2)4/3