参数方程1、已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆中心.求证：|OP|·|OQ|为定值2、求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近

Question

参数方程
1、已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆中心.求证：|OP|·|OQ|为定值
2、求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数.
2题尽量用参数方程

Answer 1

1,设M(ac,bs),(c2+s2=1).B1M:(y-b)/(bs-b)=x/ac.|OP|=-ac/(s-1).B2M:(y+b)/(bs+b)=x/ac.|OQ|=ac/(s+1).|OP||OQ|=-ac2/(s2-1)=a2,是常数.2,设方程x2/a2-y2/a2=1.N(a根(t+1),a根t)在其上,渐近线：y=+-x.故d1=a(根(t+1)-根t)/根2,d2=a(根(t+1)+根t)/根2.d1d2=a2/2.是常数耶～