从120°二面角的棱上两点A和B分别在它的两个半平面α、β内作垂直于棱的线段AC、BD已知AB=2aAC=BD=a求CD的长.
解析: 在α内作CH
AB，连结BH、HD，则BHAC ∴BH=a BH⊥AB.而BD⊥AB
∴∠HBD为二面角αABβ的平面角，∠HBD=120°.
∴HD2=HB2+BD2-2HB·BDcos120°=3a2.
∵CH
AB ∴CH=2a CH⊥平面HBD.
∴CH⊥HD.
从而CD2=CH2+HD2=4a2+3a2=7a2.
∴CD=
.
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