1已知函数图象与x轴交与点(-2,0)(1,0)且过点(2,8),求函数的解析式2知当x=2时,二次函数的最大值是3,且过点（3,1）求函数解析式3将抛物线y=x²+2x-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求此抛物

Question

1已知函数图象与x轴交与点(-2,0)(1,0)且过点(2,8),求函数的解析式
2知当x=2时,二次函数的最大值是3,且过点（3,1）求函数解析式
3将抛物线y=x²+2x-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求此抛物线的解析式
4已知抛物线,y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交与A,B两点,与y轴交与点C,其中A（-3,0）C0,-2）求这条抛物线的解析式

Answer 1

1)x轴交与点(-2,0)(1,0)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
由已知得y=a(x+2)(x-1)
把(2,8)代入得
a(2+2)(2-1)=8
a=4
函数解析式:y=4x²+x-8
2)设顶点式:y= -a(x-k)²+h
由当x=2时,二次函数的最大值是3,且过点（3,1）得
y=-a(x-2)²+3
-a(3-2)²+3=1
a= -2
y=-2(x-2)²+3= -2x²-8x+11
函数解析式:y=-2x²-8x+11
3)y=x²+2x-3=(x+1)²-4,向左平移4个单位得到,y=(x+5)²-4图象,在基础上再向下平移3个单位,得到
y=(x+5)²-7=x²+10x+18
此抛物线的解析式为:y=x²+10x+18
4)抛物线,y=ax²+bx+c,对称轴为x=-1,y轴交与点C(0,-2）,A（-3,0)代入
9a-3b+c=0,c= -2,-b/2a= -1
解上面三个方程得
a=2/3,b=4/3,c= -2
抛物线的解析式为:y=2/3x²+4/3x-2