二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的量两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=217，求该二面角的大小．

Question

二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的量两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2√(17)，求该二面角的大小．

Answer 1

由条件，知

CA

•

AB

＝0，

AB

•

BD

＝0，

CD

=

CA

+

AB

+

BD

．
∴|

CD

|²=6²+4²+8²+2×6×8cos＜

作业帮用户 2017-09-30

问题解析

将向量

CD

转化成

CD

=

CA

+

AB

+

BD

，然后等式两边同时平方表示出向量

CD

的模，再根据向量的数量积求出向量

CA

，

BD

的夹角，即可求出二面角的大小．

名师点评

本题考点：

二面角的平面角及求法．

考点点评：

本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

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