已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=9，S5=25；数列{bn}满足bn＝1an•an+1，Tn为数列{bn}的前n项和，（Ⅰ）求：an和Tn；（Ⅱ）若对任意的n∈N+，不等式λTn＜n+8(−1)n恒成立，求实数λ的取值范围

Question

已知等差数列{a_n}，S_n为其前n项和，a₅=9，S₅=25；数列{b_n}满足bn＝(1)/(an•an+1)，T_n为数列{b_n}的前n项和，
（Ⅰ）求：a_n和T_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N⁺，不等式λTn＜n+8(−1)n恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）等差数列{an}中，∵a5=9，S5=25，∴a1+4d＝95a1+5×42d＝25，解得a1=1，d=2，∴an=2n-1．∵bn＝1an•an+1，∴bn=1(2n−1)(2n+1)=12（12n−1−12n+1），∴Tn=12(1−13+13−15+…+12n−1−12n+1)=n2n+1．（Ⅱ）...