求一篇“台球路径问题”的数学论文从多方面讨论主要从反射方面

Question

求一篇“台球路径问题”的数学论文
从多方面讨论
主要从反射方面

Answer 1

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最常用和简单容易理解的方法：镜面反射法（也就是反射角等于入射角）
镜面反射和入射角等于反射角的理论都源于物理中的反射定律,在不加塞的时候是很正确的,可是在实际应用中要注意几点：
1、实际的反射点并不在库上,而是在距离库一个球半径的位置（图1）.在大多数情况影响不大,但是在母球离库较近,而目标球离库又比较远的时候,一定要注意.如图实际瞄准时反射点是B而不是A.在以后的方法中如果要追求精益求精,都需要考虑这一点.
2、此方法在两库及两库以上时有一定误差,一般要用经验修正（图2）.原因是,斜向入射的球在吃第一库之后会带上相应的塞,有可能会影响吃第二库的角度,而第二库有可能减少这样的塞也可能会增加（视具体情况而定）.解决方法,定性的分析偏差的方向,然后在用经验调整.
3、反射的角度和击球的力度也有较大关系.（见图3）力度大的时候反射角度会减小,力度小的时候可能会稍微偏大.
4、加塞击球的偏角应该不用说了吧,大家都知道.
5、高低杆法对反射角度的影响：高低杆法对反射角度的影响不象塞和速度影响的效果那么大,角度的增加或者减少都很小,但是我们了解一些也是有帮助的.
如图,当用纯高杆（不带塞）击打库边的时候,反射角度会略微减小,减少的数量要看撞库是的球速.而低杆会增加反射角度.
速度、塞和高低杆是影响反射角的主要因素,而速度和塞的影响远大于高低杆,在联系的时候应该尝试以上因素不同的组合方式.
理论上瞄准点的确定：
1、最简单的反射角等于入射角原则.最常用的情况是,角度不大,两球连线与库夹角不大,两球离库距离相差不多,而且不是很靠近库的时候.
2、确定虚球位置.做目标球相对于库的对称点,也就是过目标球球心A点做库的垂直线,交库于C点,再延长到B点使AC=BC.B点就是虚球位置,也是瞄准点.多库的瞄准点也可以再做一次或者更多次对称点（如图4）.图中B是A对于甲库的对称点,F是A对于乙库的对称点,E是F对于甲库、同时也是B对于乙库的对称点,G是F对于丙库的对称点.对称点的方法在实战时只有一库比较实用,特别适用于目标球离库不远,而母球离库较远的情况.但是在练习时用这种方法可以充分开阔思路,比如在纸上画出1到3库的所有方案（如果忽略袋口和目标球本身,1库有四种方法,2库有八种吧,那么3库呢?n库呢?很有意思的数学题.）然后到台子上面有针对性的练习,时间长了就可以在短时间内看出多个方案.重要的找到规律.
但是确定了理论上的瞄准点之后还要根据经验稍微调整,这更多的是在熟悉定性分析后靠经验了.
另外还有一些经验的吃库瞄准方法：
1、若要吃库击母球A打B,过A和B做库的垂线AD、BE,连接BD、AE,交点为C,过C做库的垂线CO,O即为瞄准点（图5）.如图6,要将八号球打进下面中袋,只要将八号瞄准至图中红线和上库的交点.
3、两库的简易瞄准方法（图7）：
两球AB连线,中点为C,连接C和袋口中点,也就是两库线的延长线交点,过A和B做这条线的平行线,即可确定理论上中杆中等力度两库反射的线路（图7中黑线）,但是考虑到第一库产生塞的问题,将瞄准点略微向袋口偏移至O点.得到大致的实际反射线路（如图中蓝线）.