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我区南阳镇是中国雨伞之都.如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥,伞骨(面料下方能够把面料撑起来的支架)末端各点所在圆的直径AC长为15分米,伞骨AB长为9分米,现有半径为9分

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我区南阳镇是中国雨伞之都.如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥,伞骨(面料下方能够把面料撑起来的支架)末端各点所在圆的直径AC长为15分米,伞骨AB长为9分米,现有半径为9分米一个圆形面料经裁剪可用作伞布.
(1)求应裁剪多少平方分米的面料?(结果保留4个有效数字)
(2)应剪去扇形纸片的圆心角为多少度?
▼优质解答
答案和解析
(1)圆锥的底面周长=2πr=2π×
15
2
=15π,
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,
∴圆锥的侧面积=
1
2
lr=
1
2
×15π×9=
135
2
π≈212.1平方分米
(2)设侧面展开图的扇形的圆心角为n,则
nπR2
360
=
15
2
×9×π,
解得n=300°,
∴剪去的扇形纸片的圆心角=360°-300°=60°
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