1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn?2.已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn不等于0）,且满足an+2Sn*Sn-1=0（n大于等于2）,a1=1/2（1）.求证：｛1/Sn｝是等

Question

1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn?
2.已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn不等于0）,且满足an+2Sn*Sn-1=0（n大于等于2）,a1=1/2
（1）.求证：｛1/Sn｝是等差数列
（2）.求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

1
先求出a1和d,列两条方程,根据S7=7,S15=75,公式sn=na1+n(n-1)d/2得
7a1+7×3d=7
15a1+15×7d=75
求出a1=-2 d=1
代入公式sn=na1+n(n-1)d/2
得sn=-2n+n(n-1)/2
Sn/n=-2+(n-1)/2 =n/2-5/2
2
an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边除以Sn*S(n-1)
S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2
1/Sn-1/S(n-1)=2
即相减是个常数
所以1/Sn是等差数列
公差d=2
S1=a1=1/2
所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2n
Sn=1/(2n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
即an=-1/(n²-n)