正方形如图所示,正方形ABCD中,E是对角线BD上的点,且BE=AB,EF⊥BD,交CD于点F,DE=2.5cm,求CF的长呵呵

Question

正方形
如图所示,正方形ABCD中,E是对角线BD上的点,且BE=AB,EF⊥BD,交CD于点F,DE=2.5cm,求CF的长
呵呵

Answer 1

解法一：数值计算
∵四边形ABCD是正方形
∴BD=√2CD
∵BE=AB=CD,DE=2.5cm
∴CD+2.5=√2CD
∴CD=5√2/2+5/2
∵EF⊥BD,∠BDC=45°
∴EF=DE=2.5
∴DF=√2DE=5√2/2
∴CF=CD-DF=5/2=2.5(cm)
解法二：证三角形全等
连接BF
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BDC=45°,∠BCD=90°
∵EF⊥BD
∴EF=DE,∠BEF=∠BCF=90°
∵BE=AB=BC,Rt△BEF与Rt△BCF共斜边
∴Rt△BEF≌Rt△BCF （HL）
∴CF=EF=DE=2.5（cm）