高二数学题难死了集合A={(x,y)丨y=-x^2+mx-1},B={(x,y)丨y=3-x,0

Question

高二数学题难死了
集合A={(x,y)丨y=-x^2+mx-1},B={(x,y)丨y=3-x,0

Answer 1

A∩B只有一个元素
说明函数y=-x²+mx-1和y=3-x在[0,3]内只有一个交点
可分两种情况
1,y=-x²+mx-1和y=3-x有且只有一个交点
此时,联立化简得x²-（m+1）x+4=0
判别式△=（m+1）²-16=0,m=3或-5
m=3时,x²-4x+4=0,解得x=2∈[0,3],满足题意
m=-5时,x²+4x+4=0,解得x=-2不满足题意
∴m=3
2,y=-x²+mx-1和y=3-x有2个交点,其中一个在[0,3]内
则△=（m+1）²-16＞0,m＞3或m＜-5
在[0,3]内有1个交点
∴对于函数f（x）=x²-（m+1）x+4
f（0）*f（3）≤0
即9-3（m+1）+4≤0,m≥10/3
∴m≥10/3
综上 m的范围为m≥10/3或m=3