已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取满足条件的最大整数时，求方程的解．

Question

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取满足条件的最大整数时，求方程的解．

Answer 1

（1）△=[-2（k-3）]²-4（k²-4k-1）=-8k+40，
∵关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有实数根．
∴-8k+40≥0，解得k≤5．

（2）当k为符合条件的最大整数时，k=5．
此时方程化为x²-4x+4=0，
此时方程的根为x₁=x₂=2．