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在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证：AC⊥BD,用向量的方法证明.
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在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证：AC⊥BD,用向量的方法证明.
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答案和解析
以下表示向量
BD=BA+AD BD=BC+CD =>BD=(BA+AD+BC+CD)/2
同理 AC=(AB+BC+AD+DC)/2
将上两个式代入BD*AC ,化简得到0 .
BD=BA+AD BD=BC+CD =>BD=(BA+AD+BC+CD)/2
同理 AC=(AB+BC+AD+DC)/2
将上两个式代入BD*AC ,化简得到0 .
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