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数学试卷问答题我有急用 ,数学试卷!（已知,P是等边三角形ABC的BC边上的任一点,过P分别作AB,AC的垂直PE和PD,垂足为E,D.求证：三角形AED与四边形EBCD的周长.）
题目详情
数学试卷问答题
我有急用 ,数学试卷!（已知,P是等边三角形ABC的BC边上的任一点,过P分别作AB,AC的垂直PE和PD,垂足为E,D.求证：三角形AED与四边形EBCD的周长.）
我有急用 ,数学试卷!（已知,P是等边三角形ABC的BC边上的任一点,过P分别作AB,AC的垂直PE和PD,垂足为E,D.求证：三角形AED与四边形EBCD的周长.）
▼优质解答
答案和解析
图就不画了.我说一下思路吧.为了方便 我们设AB=AC=BC=a
角A B C 都是 60 ° 所以在直角三角形 DPC 和 EBP中 角 EPB 和角 DCP 都是30°
根据 在直角三角形里 30°所对的直角边等于斜边的一般所以
DC=1/2PC
BE=1/2BP
so
DC+BE=1/2PC+1/2BP and PC+BP=BC so DC+BE=1/2 BC=1/2a
AE+AD=AB+AC-BE-DC=2a-1/2a=1.5a
三角形 ADE的周长 为 AE+AD+ED=1.5a+ED
四边形 EBCD的周长BE+BC+DC+ED=1.5a+ED
所以三角形AED与四边形EBCD的周长是相等的
角A B C 都是 60 ° 所以在直角三角形 DPC 和 EBP中 角 EPB 和角 DCP 都是30°
根据 在直角三角形里 30°所对的直角边等于斜边的一般所以
DC=1/2PC
BE=1/2BP
so
DC+BE=1/2PC+1/2BP and PC+BP=BC so DC+BE=1/2 BC=1/2a
AE+AD=AB+AC-BE-DC=2a-1/2a=1.5a
三角形 ADE的周长 为 AE+AD+ED=1.5a+ED
四边形 EBCD的周长BE+BC+DC+ED=1.5a+ED
所以三角形AED与四边形EBCD的周长是相等的
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