sinα+cosα/2cosα-sinα=1/3 则,tan2α=?cos2α/1+sin2α=?

Question

sinα+cosα/2cosα-sinα=1/3 则,tan2α=?cos2α/1+sin2α=?

Answer 1

(sinα+cosα)/(2cosα-sinα)=1/3 则,tan2α=? cos2α/(1+sin2α)=?
由(sinα+cosα)/(2cosα-sinα)=1/3,得(tanα+1)/(2-tanα)=1/3；
即有3(tanα+1)=2-tanα,故得4tanα=-1,tanα=-1/4.
于是得tan2α=2tanα/(1-tan²α)=-(1/2)/[1-(1/16)]=-(1/2)/(15/16)=-8/15.
由tanα=-1/4,
当α是第二象限的角时,sinα=1/√15；cosα=-4/√15；
当α是第四象限的角是sinα=-1/√15；cosα=4/√15.
故cos2α/(1+sin2α)=(cos²α-sin²α)/(1+2sinαcosα)
=(16/15-1/15)/[1+2(1/√15)(-4/√15)]=1/(7/15)=15/7.