高中数学判断三角形的形状- 在ΔABC中,若sin（A+B）sin（A-B）=sinC的平方,则高中数学判断三角形的形状- 在ΔABC中,若sin（A+B）sin（A-B）=sinC的平方,则此三角形的形状是?

Question

高中数学判断三角形的形状- 在ΔABC中,若sin（A+B）sin（A-B）=sinC的平方,则
高中数学判断三角形的形状- 在ΔABC中,若sin（A+B）sin（A-B）=sinC的平方,则此三角形的形状是?

Answer 1

sin^2C=sin(A+B)*sin(A-B)
sin^2[180-(A+B)]=sin(A+B)*sin(A-B)
sin^2(A+B)=sin(A+B)*sin(A-B)
sin(A+B)=sin(A-B)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB(1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB(2)
(1)=(2)
cosAsinB=0
cosA=0 (A=90°) 或sinB=0(舍去)
所以,三角形是直角三角形