如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB⊥于E,DF⊥AC于F,CH⊥AB于H, 证：AH=DE+DF

Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB⊥于E,DF⊥AC于F,CH⊥AB于H, 证：AH=DE+DF

Answer 1

兄弟,应该求证CH＝DE+DF吧,AH=DE+DF这个结论是错误的!
证明：连接AD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△ABD面积＝AB×DE/2,△ACD面积＝AC×DF/2
∵CH⊥AB
∴△ABC面积＝AB×CH/2
∵△ABC面积＝△ABD面积+ △ACD面积
∴AB×CH/2＝AB×DE/2+ AC×DF/2
∵AB＝AC
∴CH＝DE+DF