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中位线几何证明题在梯形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,且AB+DC=AD.求证：EA、ED分别是∠DCB∠ADC的角平分线.
题目详情
中位线几何证明题
在梯形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,且AB+DC=AD.求证：EA、ED分别是
∠DCB∠ADC的角平分线.
在梯形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,且AB+DC=AD.求证：EA、ED分别是
∠DCB∠ADC的角平分线.
▼优质解答
答案和解析
证明：延长AE,交DC的延长线于点N
∵E是BC的中点,AB‖CD
易证△ABE≌△NCE
∴AB=NC,AE=EN
∵AD=AB+CD
∴AD=DC
即△ADN是等腰三角形
∵AE=NE
∴∠ADE=∠NDE
同理可证∠BAE=∠DAE
∴EA、ED分别是∠DCB∠ADC的角平分线.
∵E是BC的中点,AB‖CD
易证△ABE≌△NCE
∴AB=NC,AE=EN
∵AD=AB+CD
∴AD=DC
即△ADN是等腰三角形
∵AE=NE
∴∠ADE=∠NDE
同理可证∠BAE=∠DAE
∴EA、ED分别是∠DCB∠ADC的角平分线.
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