如下图所示：三棱锥P－ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝l，PA、BC的公垂线ED＝h，求证：VP－ABC＝l2h．

Question

如下图所示：三棱锥 P － ABC 中，已知 PA ⊥ BC ， PA ＝ BC ＝l， PA 、 BC 的公垂线 ED ＝ h ，求证： V _P －ABC＝ l ² h ．

Answer 1

答案：
解析：
　　证明：连AD，PD， 　　∵PA＝BC＝l，ED＝h， 　　又PA⊥BC，ED⊥PA于E，ED⊥BC于D． 　　∴S△PAD＝ED·PA＝lh． 　　且BC⊥面PAD． 　　∵截面PAD把三棱锥P－ABC分割成两个三棱锥：B－PAD和C－PAD且BD＋DC＝BC＝l， 　　∴VP－ABC＝VB－PAD＋VC－PAD 　　＝S△PAD·BD＋S△PAD·DC 　　＝··lh(BD＋DC)＝l2h．