已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（）A．22B．4C．214D．22或214

Question

已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（　　）

A．2√(2)
B．4
C．2√(14)
D．2√(2)或2√(14)

Answer 1

过点B作直线BM∥a，过点P作MP⊥BM，过点M作MN⊥BN，连接PN，如图所示：

由以上可得：AB∥PM，AB=PM，所以AP=BM．
所以PM⊥平面BNM，
所以BN⊥MN，BN⊥PM，
所以BN⊥平面PMN，可得BN⊥PN，所以PN为点P到直线b的距离．
因为AP=4，所以BM=4．
因为∠MBN=30°，所以MN=2，
又因为PM=2，所以PN=2√(2)．
故选A．