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求数列 7 17 37 77 157 317 637的通项公式Rt
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求数列 7 17 37 77 157 317 637的通项公式
Rt
Rt
▼优质解答
答案和解析
7
17=7+10=7+10*2^0
37=17+20=17+10*2^1=7+10*2^0+10*2^1
77=37+40=37+10*2^2=7+10*2^0+10*2^1+10*2^2
157=77+80=77+10*2^3=7+10*2^0+10*2^1+10*2^2+10*2^3
所以,第n项为
a(n)=7+10*2^0+10*2^1+10*2^2+10*2^3+……+10*2^(n-2)
=7+10[2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)]
=7+10*2*[1-2*(n-1)]/(1-2)
=7-20+20*2^(n-1)
=5*2^(n+1)-13
17=7+10=7+10*2^0
37=17+20=17+10*2^1=7+10*2^0+10*2^1
77=37+40=37+10*2^2=7+10*2^0+10*2^1+10*2^2
157=77+80=77+10*2^3=7+10*2^0+10*2^1+10*2^2+10*2^3
所以,第n项为
a(n)=7+10*2^0+10*2^1+10*2^2+10*2^3+……+10*2^(n-2)
=7+10[2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)]
=7+10*2*[1-2*(n-1)]/(1-2)
=7-20+20*2^(n-1)
=5*2^(n+1)-13
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