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数学两条线叉乘所求法向量的方向向量,点乘两条线的连线向量为什么是两条直线的公垂线（最短距离）呢？不太理解呀…
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数学两条线叉乘所求法向量的方向向量,点乘两条线的连线向量为什么是两条直线的公垂线（最短距离）呢？不太理解呀…
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答案和解析
你应该说的是法向量方向的单位向量,而不是方向向量,只有强调是单位向量纔能得到你的结论.其次因为点乘的结果可能为负数,所以你要取绝对值(距离为非负数).
而法向量n除以它的模|n|就是单位向量.既然|n|是数,满足结合律,我们到最後再除.
从几何上来看,两条直线a,b的叉乘,再点乘连线向量c,取绝对值,即|(a×b)·c|是以a,b,c为边的平行六面体体积.|a×b|则是以a,b为边的平行四边形面积.那麼平行六面体的高就是异面直线的距离,而高就等於体积除以底面积,即d=|(a×b)·c|/|a×b|
而法向量n除以它的模|n|就是单位向量.既然|n|是数,满足结合律,我们到最後再除.
从几何上来看,两条直线a,b的叉乘,再点乘连线向量c,取绝对值,即|(a×b)·c|是以a,b,c为边的平行六面体体积.|a×b|则是以a,b为边的平行四边形面积.那麼平行六面体的高就是异面直线的距离,而高就等於体积除以底面积,即d=|(a×b)·c|/|a×b|
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