如何证明两异面直线的公垂线有且仅有一条?但是两直线垂直于同一直线，它们不一定平行啊！

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如何证明两异面直线的公垂线有且仅有一条?
但是两直线垂直于同一直线，它们不一定平行啊！

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答案和解析

反证法
a b异面,a⊥c于A,b⊥c于B
假设还有一条d⊥a于C,d⊥b于D
则容易证明AB‖CD,则ABCD共面,与ab异面矛盾
故假设错误
证明AB‖CD要构造新平面.
过A作b'‖b,则a与b'确定一新平面m,则c⊥m即AB⊥m
过D作a'‖a,则b与a'确定一新平面n,则d⊥n即CD⊥n
m‖n,所以AB‖CD

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