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过坐标原点且与x^2+y^2+4y+2y+5/2=0相切的直线方程为?
题目详情
过坐标原点且与x^2+y^2+4y+2y+5/2=0相切的直线方程为?
▼优质解答
答案和解析
x^2+y^2+4x+2y+5/2=0
(x+2)^2+(y+1)^2=5/2
得圆心为(-2,-1)半径为√(5/2)的圆
过原点直线方程ax+by=0与之相切
圆心到直线的距离为半径长
|-2a-b|/√(a^2+b^2)=√(5/2)
(-2a-b)^2=5/2 (a^2+b^2)
(3a+b)(a-3b)=0
当a=-b/3,-b/a=3,直线斜率为3
得直线方程3x-y=0
当a=2b , -b/a=-1/2,斜率为-1/2
得直线方程x+2y=0
(x+2)^2+(y+1)^2=5/2
得圆心为(-2,-1)半径为√(5/2)的圆
过原点直线方程ax+by=0与之相切
圆心到直线的距离为半径长
|-2a-b|/√(a^2+b^2)=√(5/2)
(-2a-b)^2=5/2 (a^2+b^2)
(3a+b)(a-3b)=0
当a=-b/3,-b/a=3,直线斜率为3
得直线方程3x-y=0
当a=2b , -b/a=-1/2,斜率为-1/2
得直线方程x+2y=0
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