急极坐标的算法（在线等）已经知道C曲线的坐标为x=cosay=sina+1求C的极坐标?p=2sina.本人不明白是怎么推出来的?希望有人能够帮我推出来

Question

急 极坐标的算法（在线等）
已经知道C曲线的坐标为 x=cosa y=sina+1
求C 的极坐标?
p = 2sina .
本人不明白是怎么推出来的?
希望有人能够帮我推出来

Answer 1

x²+y²=ρ²
→(cosα)²+(sinα+1)²=ρ²
(cosα)²+(sinα+1)²
=(cosα)²+(sinα)²+2sinα+1
=2+2sinα
ρ=√[2(1+sinα)]
注意这里的α并不是极坐标中的极角.
设极角为θ,则有：
x=ρcosθ=cosα
y=ρsinθ=sinα+1→ρsinθ-1=sinα
∵(cosα)²+(sinα)²=1
∴(ρcosθ)²+(ρsinθ-1)²=1
ρ²(cosθ)²+ρ²(sinθ)²-2ρsinθ+1=1
→ρ²[(cosθ)²+(sinθ)²]-2ρsinθ=0
→ρ²-2ρsinθ=0
→ρ=2sinθ