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求过点A(-1,0),B(1,-2),且在x轴上,y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程
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求过点A(-1,0),B(1,-2),且在x轴上,y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程
▼优质解答
答案和解析
设圆的方程x²+ax+y²+by+c=0
把A点代入,得到1-a+c=0.①
把B点代入,得到1+a+4-2b+c=0.②
y轴上的两个截距之和,就是x=0时两个y值的和
y²+by+c=0
两根之和-b
x轴上的两个截距之和,就是y=0时两个x值的和
x²+ax+c=0
两根之和-a
所以四个截距的和2=-b-a.③
联立三个方程,组成三元一次方程组
解出来
a=-2
b=0
c=-3
圆的方程就是x²-2x+y²-3=0
把A点代入,得到1-a+c=0.①
把B点代入,得到1+a+4-2b+c=0.②
y轴上的两个截距之和,就是x=0时两个y值的和
y²+by+c=0
两根之和-b
x轴上的两个截距之和,就是y=0时两个x值的和
x²+ax+c=0
两根之和-a
所以四个截距的和2=-b-a.③
联立三个方程,组成三元一次方程组
解出来
a=-2
b=0
c=-3
圆的方程就是x²-2x+y²-3=0
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