在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρsin(θ−π4)＝22的距离为．

Question

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρsin(θ−(π)/(4))＝(√(2))/(2)的距离为______．

Answer 1

将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：
ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，
它表示圆心在（1，0）的圆，
直线ρsin(θ−(π)/(4))＝(√(2))/(2)的直角坐标方程为x-y+1=0，
∴所求的距离是：(|1−0+1|)/(√(1+1))=√(2)．
故答案为：√(2)．