因式分解有关题目1.x^n+2x^(n+1)+x^(n+2)将它分解因式2.（x+1)（x+2)(x+3)(x+4)+1将它分解因式,注意结果上的处理,我算的结果是（x^2+5x+5)^2,但不对,好像还要根据b^2-4ac这个判别式,对括号内的结果进行运

Question

因式分解有关题目
1.x^n+2x^(n+1)+x^(n+2)将它分解因式
2.（x+1)（x+2)(x+3)(x+4)+1将它分解因式,注意结果上的处理,我算的结果是（x^2+5x+5)^2,但不对,好像还要根据b^2-4ac这个判别式,对括号内的结果进行运算.最终结果应是什么?
ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n) 为什么？

Answer 1

1.x^n+2x^(n+1)+x^(n+2)
=x^n(1+2x+x^2)
=x^n(1+x)^2
2..（x+1)（x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+5)^2
没错,与b^2-4ac这个判别式无关
如果在实数范围内分解
还等于
[x-(-5+根号5）/2]^2[x-(-5-根号5）/2]^2
记住这个：如果方程ax^2+bx+c=0
的两个根为m.n
那么：ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)