若向量（a+3b）⊥（7a-5b）,且（a-4b）⊥（7a-5b）,则a与b的夹角为

Question

若向量（a+3b）⊥（7a-5b）,且（a-4b）⊥（7a-5b）,则a与b的夹角为

Answer 1

即b⊥（7a-5b）,则b//(a-4b),则可知b//a
即a,b夹角为0或Pai
或者用代数的方法,b⊥（7a-5b）,则b(7a-5b)=0,得7ab-5b^2=0,(2)
由(2)得7ab=5b^2代入(1)得5ab=7b^2
即7*a的模*b的模*cost=5*b的模的平方
5*a的模*b的模*cost=7*a的模的平方
两式相乘得,(cost)^2=1,则cost=1或-1,