在极坐标系中，直线ρcosθ-3ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=．

Question

在极坐标系中，直线ρcosθ- √(3)ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=___．

Answer 1

直线ρcosθ-√(3)ρsinθ-1=0化为y直线x-√(3)y-1=0．
圆ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，配方为（x-1）²+y²=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．
则圆心C在直线上，∴|AB|=2．
故答案为：2．