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已知一直角三角形的三条边的长成等差数列,求证它们的比是3：4：5
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答案和解析
设三边长分别是a,b,c,其中c是斜边,则有
2b=a+c (1)
c^2=a^2+b^2 (2)
式(1)解出b=(a+c)/2代入式(2),整理得
(a+c)(5a-3c)=0,所以有
5a=3c,即c=5a/3,所以
b=(a+c)/2=4a/3
所以a:b:c=a:4a/3:5a/3
=3:4:5
2b=a+c (1)
c^2=a^2+b^2 (2)
式(1)解出b=(a+c)/2代入式(2),整理得
(a+c)(5a-3c)=0,所以有
5a=3c,即c=5a/3,所以
b=(a+c)/2=4a/3
所以a:b:c=a:4a/3:5a/3
=3:4:5
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