已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos²x+11.若f（θ)=3/5,求cos2（π/4-2θ）的值

Question

已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos²x+1
1.若f（θ)=3/5,求cos2（π/4-2θ）的值

Answer 1

函数f(x)=2sinxcosx-2cos²x+1,1.若f（θ)=3/5,求cos2（π/4-2θ）的值
解析：f(x)=2sinxcosx-2cos²x+1=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
∵f(θ)=√2sin(2θ-π/4)=3/5==> sin(2θ-π/4)=3√2/10
∴sin(π/4-2θ)=-3√2/10
cos2（π/4-2θ）=1-2（sin(π/4-2θ)）^2=1-2*9/50=32/50=16/25