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已知函数f(x)=sin2x-2sinx^2 (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
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已知函数f(x)=sin2x-2sinx^2 (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
▼优质解答
答案和解析
（1）∵cos2x = 1－2sin²x
∴f(x) = sin2x +cos2x －1=√2[﹙√2/2﹚sin2x +﹙√2/2﹚cos2x] －1
=√2﹙sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4﹚=√2sin﹙2x+π/4)
∵T=2π/2=π
（2）令u=2x+π/4
∵u=π/2 +2kπ（k∈Z） 时,f(x)取最大值
∴2x+π/4=π/2 +2kπ（k∈Z）
解得 x=π/8 +kπ（k∈Z）
﹛x | x = π/8 +kπ,k∈Z﹜
∴f(x) = sin2x +cos2x －1=√2[﹙√2/2﹚sin2x +﹙√2/2﹚cos2x] －1
=√2﹙sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4﹚=√2sin﹙2x+π/4)
∵T=2π/2=π
（2）令u=2x+π/4
∵u=π/2 +2kπ（k∈Z） 时,f(x)取最大值
∴2x+π/4=π/2 +2kπ（k∈Z）
解得 x=π/8 +kπ（k∈Z）
﹛x | x = π/8 +kπ,k∈Z﹜
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