f(x)=xe^-x上函数最大值最小值f(x)=xe^-x在区间[0,2]的最大值最小值.fxe^-x的导数怎么求？E^-X本身也不是一个复合函数么？

Question

f(x)=xe^-x上函数最大值最小值
f(x)=xe^-x在区间[0,2]的最大值最小值.
fxe^-x的导数怎么求？E^-X本身也不是一个复合函数么？

Answer 1

f(x)'=e^(-x)-xe^(-x)
=e^(-x)(1-x)
这样当x在[0,1]上时f递增,在[1,2]上f递减
又f(0)=0,f(1)=e^(-1),f(2)=2e^(-2)
因此最大值为e^(-1),最小值为0
补充：求导
f(x)'=[xe^-x]'
=(x)'e^-x+x(e^-x)'
=e^-x+xe^-x*(-x)'
=e^-x-xe^-x