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一个矩形减去一个以宽为边长的正方形后.所剩下的矩形与原矩形相似.则原矩形长与宽的比值是?求Q语音讲解
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一个矩形减去一个以宽为边长的正方形后.所剩下的矩形与原矩形相似.则原矩形长与宽的比值是?求Q语音讲解
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答案和解析
设正方形边长为X,矩形长为Y,
根据题意得：
Y/X=X/(Y-X),
X^2=Y^2-XY,
Y^2-XY-X^2=0
(Y/X)^2-(Y/X)-1=0,
以Y/X为根的一元二次方程的
Y/X=(1+√5)/2,(取正)
即长与宽的比为(1+√5)/2.
根据题意得：
Y/X=X/(Y-X),
X^2=Y^2-XY,
Y^2-XY-X^2=0
(Y/X)^2-(Y/X)-1=0,
以Y/X为根的一元二次方程的
Y/X=(1+√5)/2,(取正)
即长与宽的比为(1+√5)/2.
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