已知函数f(x)=Asin(2wx+π/3)+m(A>0,w>0)图像在y轴右侧的第一个最大值、最小值分别为P(x0,2+m)和Q(x0+π/2,-2+吗）（1）若f(x)在[-π/4,π/6]上最大值与最小值的和为5,求m的值（2）若m为常数,求函数的最大值

Question

已知函数f(x)=Asin(2wx+π/3)+m(A>0,w>0)图像在y轴右侧的第一个最大值、最小值分别为P(x0,2+m)和Q(x0+π/2,-2+吗）
（1）若f(x)在[-π/4,π/6]上最大值与最小值的和为5,求m的值
（2）若m为常数,求函数的最大值及取得最大值时的x的集合

Answer 1

1、
第一个最大值、最小值分别为P(x0,2+m)和Q(x0+π/2,-2+m）
所以A=2,2π/(2w) *1/2 =(x0+π/2)-x0=π/2,解得w=1
所以f(x)=2sin(2x+π/3)+m
当x∈[-π/4,π/6]上时,(2x+π/3)∈[-π/6,2π/3],sin(2x+π/3)属于[-1/2,1],所以,f(x)的最小值=-1+m,最大值=2+m,
于是有 -1+m +2+m=5,解得m=2
2、由1）可知,f(x)=2sin(2x+π/3)+m
函数y=sinx在x=2kπ+π/2时,取得最大值1,因此
当2x+π/3=2kπ+π/2,即x=kπ+π/12时,f(x)取最大值2+m,此时x的集合={x|x=2kπ+π/2,k∈Z}