设a,b,c分别是0~9中的数字,它们不同时为0也不同时都为9,将循环小数0.abcabcabc……化成最简分数,分子有多少种不同的情况?求立即回答,加悬赏!

Question

设a,b,c分别是0~9中的数字,它们不同时为0也不同时都为9,将循环小数0.abcabcabc……化成最简分数,分子有多 少种不同的情况? 求立即回答,加悬赏!

Answer 1

化为分数,为:abc/999
999=3×3×3×37
与999互质的有:999×(1-1/3)×(1-1/37)=648个
3的倍数中,27×3=81(这个能取到1×3=3)---81×12=972(这个能取到3×12=36)
3的倍数中,1—12倍可取
37的倍数都不可取(37×37＞999)
648+12=660种