已知二次函数的图像与x轴的两交点的距离是4,且当x=1,函数有最小值-4,求函数解析式

Question

已知二次函数的图像与x轴的两交点的距离是4,且当x=1,函数有最小值-4,求函数解析式

Answer 1

由题,可知该函数的对称轴为直线x=1
又 二次函数的图像与x轴的两交点的距离是4,可知两交点坐标为(-1,0)(3,0)
设该二次函数的解析式为y=a(x-1)²-4
将(-1,0)带入,有
a(-1-1)²-4=0
即4a-4=0
∴a=1
∴该二次函数的解析式为y=(x-1)²-4=x²-2x-3