高等数学,期末作业,还有4道题,谢谢大家帮我看看1题计算y=x^2与x^2=2-y所围成的图形面积2题求微分方程的通解：y'-1/x*y=lnx.3题求函数y=x^4-2x^2+5在区间[-2,2]上的最大值和最小值.4题

Question

高等数学,期末作业,还有4道题,谢谢大家帮我看看
1题 计算y=x^2 与 x^2=2-y所围成的图形面积
2题 求微分方程的通解：
y' - 1/x *y =lnx.
3题 求函数y=x^4 - 2x^2+5 在区间 [-2,2]上的最大值和最小值.
4题 求 大f1 （根号下2x+1) / (x+1) *(dx)
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麻烦大家了,谢谢帮助

Answer 1

1、y=x^2 与 x^2=2-y 所围成的图形面积 图形关于y轴对称,先算右边部分再乘2,
易求右边交点为（1,1）
S=2∫(2-x^2 -x^2 )dx=2x -2/3*x^3 把上下限 1,0代入得,S＝2*（2-2/3）＝8/3
2、y' - 1/x *y =lnx.
(dy)/y=[1/x+1/y*lnx]dx
ln|y|=lnx+x/y*(lnx-1)
y=e^[lnx+x/y*(lnx-1)]=(e^lnx*)e^[x/y*(lnx-1)]=x*e^[x/y*(lnx-1)]
3、y=x^4 - 2x^2+5=(x^2-1)^2+4
当x=1或x=-1时 取最小值4
当x=2或x=-2时 取最大值13
第4题看不清