数学思维，3题一，3、3、8、8请运用加减乘除，算出二十四点。二，0.727272727272……（72循环）3.0103535353535……（35循环）以上两个无限循环小数请化成分数三，证明根号2是无理数。

Question

数学思维，3题
一，3、3、8、8 请运用加减乘除，算出二十四点。
二，0.727272727272……（72循环）
3.0103535353535……（35循环）
以上两个无限循环小数请化成分数
三，证明根号2是无理数。

Answer 1

一。8÷（3-8÷3）=8÷(3-8/3)=8÷1/3 =24
二。把循环的部分（假设有n位循环）最为分子，把n个9作为分母，得到的分数约分后就是该小数的最简分数形式
0.7272727272----------------- 72/99=8/11
3.01035353535----------------
0.0103535……×1000=10.3535…… ------（1）
0.0103535……×100000=1035.3535…… ------（2）
（2）-（1）=999000×0.0103535……=1025
3×999000+1025/999000=2998025/999000=119921/39960（自己再除除看对不）
三。反证法
假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示，也就是m、n的最大公约数是1
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2，所以m^2是偶数
偶数的平方一定是偶数，反之亦然，若一个偶数是完全平方数，那它的平方根也一定是偶数，所以m是偶数
假设m=2k，，k是整数。那么2*n^2=(2k)^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2，与上面同理
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，它们的最大公约数就不是1，至少2也是它们的公约数，很显然2>1，与原题设的1是它们的最大公约数矛盾
故根号2是无理数