超难初二数学题（急!急!急!）两个自然数b,c及质数a,且满足a与b的平方和等于c的平方,求证：a小于b,c=b+1勾股定理的知识点里，其中求勾股数的一条规律就是满足a为质数，那么a,(a^2-1)/2,(a^2-1)/2+

Question

超难初二数学题（急!急!急!）
两个自然数b,c及质数a,且满足a与b的平方和等于c的平方,求证：a小于b,c=b+1
勾股定理的知识点里，其中求勾股数的一条规律就是满足a为质数，那么a,(a^2-1)/2,(a^2-1)/2+1这三个数就可以构成一组勾股数，例如3，4，5；5，12，13；7，24，25 等都是如此，可是这道题该如何入手呢？另外这道题肯定不是一道求值题，我考虑是不是可以用反正法来证明？
我很赞同Medivh麦迪文这位朋友的回答，可以证明出c=b+1，但是“即a方＝2b+1≤b方
所以a

Answer 1

a方＝c方-b方
＝（c＋b）（c-b）
因为a为质数,所以a方＝1*a方＝a*a
因为c＋b≠c-b,且c>b
所以c＋b=a方,c-b＝1
即 a方＝2b+1
b方-a方＝b方-2b-1＝（b-1）方-2
当b>2时,（b-1）方-2>0,b方-a方>0,b>a
当b=2时,a方＝2b+1=5(a不是整数,舍去)
当b=1时,a方＝2b+1=3(a不是整数,舍去)
所以b>a
得证!