高中三角函数与向量,急已知A.B.C是三角形ABC的三个内角 0分已知A.B.C是三角形ABC的三个内角向量m=(sinA-sinB,sinC).n=(根号2sinA-sinC.sinA+sinB)且m与n公线 （1）求角B(2)若sinA=五分之三,求cosC

Question

高中三角函数与向量,急
已知A.B.C是三角形ABC的三个内角 0分
已知A.B.C是三角形ABC的三个内角向量m=(sinA-sinB,sinC).n=(根号2sinA-sinC.sinA+sinB)且m与n公线 （1）求角B(2)若sinA=五分之三,求cosC

Answer 1

由于共线,sinC（根号2sinA-sinC)=(sinA sinB)(sinA-sinB),化简得sinA∧2-sinB∧2=根号2sinAsinC-sinC∧2
两边用正弦定理化成边：
a2-b2=根号2ac-c2
把b2用余弦定理替换：
化简得cosB=根号2/2,所以B=45
sinA=3/5,由B=45,得A必为锐角,不然A B>180
所以cosA=4/5
cosC=-cos(A B)=-cosAcosB sinAsinB=-根号2/10
手机打字不容易.