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已知x∈[-π/6,π/4],求函数y=(secx)^2+tanx+2的最值．
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已知x∈[-π/6,π/4],求函数y=(secx)^2+tanx+2的最值．
▼优质解答
答案和解析
(注：此处用“√(3)”表示根号3)
设t=tanx,则由x∈[-π/6,π/4]可得t∈[-√(3)/3,1]
而y=(secx)^2+tanx+2=(tanx)^2+tanx+3
所以问题转化为:求函y=t^2+t+3在t∈[-√(3)/3,1]上的最值.
y=t^2+t+3的对称轴t=-1/2∈[-√(3)/3,1],且偏向左端点,所以
当t=-1/2时,y最小为11/4；
当t=1时,y最大为5.
设t=tanx,则由x∈[-π/6,π/4]可得t∈[-√(3)/3,1]
而y=(secx)^2+tanx+2=(tanx)^2+tanx+3
所以问题转化为:求函y=t^2+t+3在t∈[-√(3)/3,1]上的最值.
y=t^2+t+3的对称轴t=-1/2∈[-√(3)/3,1],且偏向左端点,所以
当t=-1/2时,y最小为11/4；
当t=1时,y最大为5.
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