在△abc中,∠a为锐角,cd⊥ab于d,且cd²=ad×bd,那么△abc是什么△（按角分类）

Question

在△abc中,∠a为锐角,cd⊥ab于d,且cd²=ad×bd,那么△abc是什么△（按角分类）

Answer 1

直角三角形
由CD⊥AB,得到∠CDA=∠CDB=90°,
而CD2=BD•AD,即CD：BD=AD：CD,
根据三角形相似的判定定理得到△ADC∽△CDB,
则∠A=∠DCB,而∠A+∠ACD=90°
即可得到∠ACD+∠DCB=90°．