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求1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S．
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求1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S．
▼优质解答
答案和解析
1到100的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+…+100=5050，
1到100的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：
2×1+22+…+2×50=2×（1+2+3+…+50）=2×1275=2550，
1到100的自然数中，所有3的倍数的自然数和是：
3×1+3×2+…+3×33=3×（1+2+3+…+33）=3×561=1683，
1到100的自然数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是所有6的倍数的自然数和是：
6×1+6×2+…+6×16=6×（1+2+3+…+16）=6×136=816，
∴1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和
S=5050-2550-1683+816=1633．
1到100的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：
2×1+22+…+2×50=2×（1+2+3+…+50）=2×1275=2550，
1到100的自然数中，所有3的倍数的自然数和是：
3×1+3×2+…+3×33=3×（1+2+3+…+33）=3×561=1683，
1到100的自然数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是所有6的倍数的自然数和是：
6×1+6×2+…+6×16=6×（1+2+3+…+16）=6×136=816，
∴1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和
S=5050-2550-1683+816=1633．
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