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求1到100的自然数中,所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S.
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求1到100的自然数中,所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S.
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答案和解析
1到100的自然数中,所有自然数的和是:1+2+3+…+100=5050,
1到100的自然数中,所有2的倍数的自然数和是:
2×1+22+…+2×50=2×(1+2+3+…+50)=2×1275=2550,
1到100的自然数中,所有3的倍数的自然数和是:
3×1+3×2+…+3×33=3×(1+2+3+…+33)=3×561=1683,
1到100的自然数中,所有既是2的倍数又是3的倍数,即是所有6的倍数的自然数和是:
6×1+6×2+…+6×16=6×(1+2+3+…+16)=6×136=816,
∴1到100的自然数中,所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和
S=5050-2550-1683+816=1633.
1到100的自然数中,所有2的倍数的自然数和是:
2×1+22+…+2×50=2×(1+2+3+…+50)=2×1275=2550,
1到100的自然数中,所有3的倍数的自然数和是:
3×1+3×2+…+3×33=3×(1+2+3+…+33)=3×561=1683,
1到100的自然数中,所有既是2的倍数又是3的倍数,即是所有6的倍数的自然数和是:
6×1+6×2+…+6×16=6×(1+2+3+…+16)=6×136=816,
∴1到100的自然数中,所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和
S=5050-2550-1683+816=1633.
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