已知函数y=sin(aπ/2)x(a>0)在区间(0,1)内至少取得两次最小值,且至多取得三最大值,求a的取值范围这道题的答案上写T=4/a,由题得7/4 T≤1≤13/4 T,可是我看不懂为什么7/4 T≤1≤13/4 T,求解!

Question

已知函数y=sin(aπ/2)x(a>0)在区间(0,1)内至少取得两次最小值,且至多取得三最大值,求a的取值范围
这道题的答案上写T=4/a,由题得7/4 T≤1≤13/4 T,可是我看不懂为什么7/4 T≤1≤13/4 T,求解!

Answer 1

必须明确,这个函数只是在sinx基础上进行了压缩,所以它还是过(0,0)这一点.
这个题目的做法是把函数先画好,然后将x=1看成动直线,
在 7/4T 时,正好第二次到最小值-1,
在13/4T 时,正好第三次到最大值1.
为了便于理解一点,可以令t=(aπ/2)x,则题目成为了函数y=sint在区间(0,aπ/2)内……