已知函数f(X)=sin²ωx+(根号3)sinωxsin(ωx+π/2)(ω》0)的最小正周期为π求ω值求函数在区间【0.2π/3】上的取值范围求ω值在区间【0.2π/3】上的取值范围

Question

已知函数f(X)=sin²ωx+(根号3)sinωxsin(ωx+π/2)(ω》0)的最小正周期为π
求ω值
求函数
在区间【0.2π/3】上的取值范围
求ω值
在区间【0.2π/3】上的取值范围

Answer 1

f(X)=sin²ωx+3^½sinωx*sin(ωx+π/2)
=1/2－1/2cos2ωx+3^½sinωx*cosωx
=3^½/2sin2ωx－1/2cos2ωx+1/2
=cosπ/6sin2ωx－sinπ/6cos2ωx+1/2
=sin（2ωx－π/6）+1/2
∵最小正周期为π
∴2π /π=2ω
∴ω=1
∵0≤x≤2/3π ∴－π/6≤2x－π/6≤7/6π
∴f(X)的取值为0≤f(X)≤1.5,在x为0时取最小值,x为1/3π取最大值