F1F2为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)BC为上下顶点,直线BF2与椭圆另一个交点为D.若cos∠F1BF2=7/25,则kCD=

Question

F1F2为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)BC为上下顶点,直线BF2与椭圆另一个交点为D.若cos∠F1BF2=7/25,则kCD=

Answer 1

咋还没有人来抢~解呢~试下吧
cos∠F1BF2=7/25,则 cos∠F1BF2=2cos^2∠OBF2-1=7/25
解得 ∠OBF2=√16/25=4/5,sin∠OBF2=3/5 (知道来源嘛~)
即 椭圆短半轴 b=4,半焦距 c=3,从而 半长轴 a=5
则 直线BD斜率为 k=-b/c=-4/3,直线方程为 y=4-4x/3
     椭圆方程 x²/25+y²/16=1
     直线CD方程为 y=kx-4
联列两直线方程解得 k=8/x-4/3
联列BC与椭圆方程解得 16x²+400-800x/3+400x²/9=400,544x²-2400x=0
即 x1=0,即点 B 横坐标,x2=2400/544 ,即 点D横坐标
所以 kCD=8/(2400/544)-4/3=544/300-4/3=12/25
化简为 kCD=12/25