夏至这天,30°N昼弧怎么算?

Question

夏至这天,30°N昼弧怎么算?

Answer 1

我把地球近似地看作一个球,运用数学知识自己推导出了一个公式,用于计算非极昼极夜区任一纬线的昼（夜）长,经过若干次检验都没有问题.
设纬度为ψ,晨昏圈与纬线圈的夹角为θ,记要求纬线的昼（或夜）弧弧度为α,则cosα=2tan^2θtan^2ψ -1
从而可求得α的度数（此时解出α的两个值正好对应昼弧度和夜弧度）然后用弧长公式就可以求出昼弧夜弧的长度.
有一点要说明,显然cosα的取值范围是[-1,1],那么当ψ>90°-θ时（出现极昼极夜的纬度）cosα=2tan^2θtan^2ψ -1这个式子是不可能成立的,也就是说这个公式对于当天处于极昼极夜区的纬度范围没有意义.
要计算夏至日的昼弧,取ψ=30°,θ=23°26′,通过查表计算即可.
我通过查表,得到：tan23°26′≈0.4334 tan30°≈0.5774
代值计算得cosα≈-0.8748
查表并运用三角函数诱导公式得α1≈209°（昼弧）,α2≈151°（夜弧）
取地球半径r=6371km,则昼弧长l=rcos30°×α1≈20126km